离职后能否以未签订劳动合同提请劳动仲裁？

背景：2023 年 3 月入职，口头约定了工资与发薪日，第一天上班时我询问是否需要办理什么手续，被答复不用，且没有签署书面劳动合同以及任何与劳动内容相关的文件，也没有被宣贯诸如员工守则之类的规程；
工资是财务自己名义开立的个人银行卡汇款，非公司公账发放；
同年 5 月开始缴纳社保（公积金已经在亲戚公司打过招呼，不用自己出一分钱）。
今年 2 月到 4 月底，公司以账上没钱的理由，持续没有发放任何工资（后于劳动节假期前一天结清）； 5 月起，计薪方式由原本的固定工资改成如下：每月发放 3000 生活费（还要从这里面扣掉迟到扣款以及个人缴纳的社保费用，另外一哥们公积金全是自己上的，扣完当月就发了五百块），年底计算产出，提成金额未达到 3000 * 12 = 36000 的部分还要员工自己倒贴。
由于这种计算方式相当于把本人每月 2/3 左右的收入给砍了，因此 5 月还没过完我就提了离职。近期忙于找工作，准备在入职新东家前至少把材料交到仲裁席，特请经验人士指教。目前能提供的材料如下：
·包括工资发放记录的工资卡流水以及社保缴纳记录
·与财务的微信聊天记录，其中包括：日常沟通、首次以及今年一次性发放 3 个月工资的转账记录以及工资条截图（没错，上班一年多就给过两次工资条）
·工作期间在公司微信群以及部门自建群内的聊天记录
·工作成果的 CAD 文件以及外出时的照片
截至以上证据材料。
自今年 6 月 1 日起我已不在这家公司上班，请问以上材料是否能支撑本人追索补偿的请求？如若未在调解阶段解决，仲裁期间需要注意什么？本人是否需要准备其他材料加以支持请求？敬请不吝赐教。